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深空摄影(4) · 第一章·第三节 · 数字图像的基本知识

作者: 我可是汞 HG的天文小屋 | 分类:天文资料| 发布:2020年12月02日
关键词(标签):深空摄影 HG的天文小屋 教程

【特别声明】 本文摘自网络,原文 作者/网站: 我可是汞 HG的天文小屋

第三节   数字图像的基础知识

 

3-1 用数字表示图像

 

图像的表达

 

计算机使用矩阵的形式表达图像——一张图像就是一个(或多个[注1-3.1])矩阵。灰度图像对应的矩阵只有一个,矩阵里的某个值表示该图像对应位置的像素亮度,可用K值表示;彩色图像则对应着三个矩阵——R(红色)矩阵、G(绿色)矩阵与B(蓝色)矩阵,单个矩阵内的某个值表示该图像对应通道对应位置的像素亮度,如[图1-3-1.1]与[图1-3-1.2]。


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[图1-3-1.1]灰度图像(8位)的表达。当K值为0时体现为黑色,255时体现为白色,其他值为灰色。


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[图1-3-1.2]彩色图像(8位)的表达。当RGB值相等时体现为灰色(全为零时为黑色,全为255时为白色)。

 

图像的位深度

 

图像的位深度也被称为图像的位数,用“位”(bit)来衡量,表征着图像在亮度上的解析力,专业的说法叫灰度分辨率。1bit就是2的1次方,8bit就是2的8次方,以此类推。位深度表示图像中像素值的数据范围,比如8bit表示图像中的像素可取[0,255]区间内的256个整数值,而16bit则表示图像中的像素可取[0,65535]区间内的65536个整数值。但是显示器/打印机等一系列输出设备因功率限制等因素,存在亮度的上限,8bit的255和16bit的65535都意味着最亮,那么很容易可以得到16bit的“亮度分辨能力”要强于8bit的结论。具体来说就是高位数图像要比低位数图像“渐变更为细腻平滑”[注1-3.2]。低位图像很容易出现色阶断层的现象(尤其是在经过强力的处理之后),表观上就是原本应该平滑渐变的地方出现了突变,可以看见一条明显的分界线。


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[图1-3-1.3]16bit与8bit 的线性图经过同样拉伸后的现象。8bit图出现了严重的色阶断层。


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[图1-3-1.4]同一张图片在不同位数下的显示效果。图片来源:Digital Image Processing, Third Version。

 

图像的像素数

 

我们常常说一台相机2000万像素,就是说这台相机拍出来的一张图片总共含有2000万个像素点。计算机上表达一张图片的像素数一般使用该图片横向像素数乘以纵向像素数的形式,例如5D3的全尺寸Raw图像是5760x3840像素。像素数的另一种称呼是“空间分辨率”,或者直接叫“分辨率”,甚至和直接和“清晰度”挂钩(最近一两年的手机厂商最喜欢玩这一套)。但我个人认为这不太妥当,因为分辨率表征着分辨能力,应该是衡量精度的概念,而像素数显然没法代表精度。试想一下,假如有两张图,像素数分别是5760x3840和300x200。后者一定比前者分辨率低、更模糊吗?显然未必。假设这两张图片的主体都是土星,在5760x3840的图像中土星只占了几个像素点(短焦望远镜配全画幅相机拍摄效果),而在300x200的图像中土星几乎占满了整张图(长焦距牛反加巴罗镜配合行星摄像头拍摄效果)——这时300x200那张显然是更清晰、分辨率更高的图像。


3-2图像的噪声与信号

 

噪声(Noise)

 

图像的噪声在很多地方有不同的说法,但是却没有一个明确的定义,结果导致混淆、误解。很多表观上像噪声的东西却有着信号的特性,比如一般单反相机里所说的“长曝光热噪声”实际上指暗电流,而暗电流是可以用数学模型准确预测、重现并且通过技术手段扣除的。为了方便讨论,我们对噪声的定义采取如下规定:

  1. 干扰信息的传递;

  2. 本身的大小具有随机性,并且无法用数学模型准确预测与重现,无法准确地从图像中剥离出来。

 

只有同时满足上述两条的,才能被认为是噪声。因此,同样具有干扰信号传输效应的暗电流等则不能认为是噪声——不符合第二条。

 

信号(Signal)

 

不属于噪声范畴的基本都可以归为信号。但是这里又产生另一个问题——有些信号(如天体影像)是我们需要的,有些信号(如暗电流)是我们不需要的。于是我们可以把信号分为真信号与假信号两类,只有我们想要的信号属于真信号,并且真信号的具体内容随我们目标的变化而变化——这个以后再具体说明。

 

噪声与信号的强度

 

噪声与信号的强度用标准差σ来衡量[注1-3.3]。我们获得的信号不可能是白板一片或者只有一个像素,各个像素之间存在一定的差异。而噪声的存在会削弱这些差异,让整张图像“趋于一致”——噪声强到一定程度之后,我们无法确定这两个像素之间的差异到底是来源于信号还是噪声。因此采用衡量差异的σ来衡量噪声与信号的强度是比较科学的,具体我们可以看下面的例子。之后涉及强度的概念往往是指标准差或者其他衡量差异的值的大小,而诸如“暗电流的大小”等则对应亮度的概念。

 

另外,所谓噪声的亮度,一般是指测量值与理想(预测)值的差值(所以可能存在负值)。比如预测值为10,因为各种噪声的存在而测量值为12,则噪声的亮度为2。在某些情况下,噪声的亮度也指噪声的均值。


深空摄影(4) · 第一章·第三节 · 数字图像的基本知识 [图1-3-2.1]一个最大值为300的信号在不同强度噪声的污染下呈现的结果。噪声为完全随机分布。当σ=83.7时几乎无法分辨出信号的存在。


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[图1-3-2.2]一张非常平滑的图像在高斯噪声(噪声的亮度分布符合高斯分布)污染下的结果。图像的亮度值归一化到[0,1]的范围内。原始图像的标准差为0.14。


信噪比(Signal-NoiseRatio, SNR, S/N)

 

信噪比即为信号强度与噪声强度的比值:


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S和N分别为Signal和Noise的缩写。信噪比是衡量图像质量的主要标准之一,信噪比越高,图像看起来越平滑越细腻,信噪比越低,图像看起来就越粗糙,如[图1-3-2.2],原图为最高信噪比,右下角为最低信噪比。

 

3-3 图像的基本运算

 

基本加减乘除

 

虽然说图像在计算机中使用矩阵表达,但是这里的加减乘除并不是矩阵中的加减乘除,而是两张图像对应位置的像素相互加减乘除。所以,如果两张图像的大小不一样,就无法进行这样的运算。

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[图1-3-3.1]两张图像的加法运算一例。

 

当然,这样的运算不局限于两张图像,也可以是一张图像与一个常数作运算。比如下面的例子。

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[图1-3-3.2]图像与常数的运算一例。

 

归一化

 

前面说过,因为输出设备存在最大功率等限制因素,8bit的255和16bit的65535对于显示屏而言都是白色,所以采用这样的整数不方便比较图像的真实亮度。解决方法就是将图像归一化,所有的像素值都归到[0,1]区间内,只要运算的精度足够(比如双精度浮点),不会丢失原图像的信息。比如,8bit图像的像素值全部除以256,16bit图像的像素值全部除以65536,得到的值就很方便比较了。

 

比如8bit中的167与16bit中的40000在显示器上看谁更亮一些?很难直接比较出来,但是归一化以后——167/256=0.65234,40000/65536=0.61035——显然是8bit中的167更亮一些。

 

反相(Invert)

 

反相就是把整张图像的亮度反转,黑的变成白的,白的变成黑的。具体运算很简单,拿图像允许的最大值减去各个像素的值得到的结果就是反相的图像。比如8bit图像,反相之后各个像素值等于255减去原像素值。

 

叠加(Stack,Integration)

 

叠加的本质就是n张图像取平均以提升信噪比。首先我们要知道,完全不相关的两组随机变量相加,结果的方差等于两组随机变量的方差的和。即:

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也就是说,结果的标准差等于根号下两张图像的方差和:

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当两张图像信号部分相同时,完全不相关的只有噪声。那么相加以后的信噪比即为:

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上式中短撇表示相加的结果(下式也如此),如SNR’是结果的信噪比,σs’是结果的噪声强度。对于深空摄影而言,相同的器材连续拍摄两张曝光时间相同的照片,噪声强度是几乎不变的,于是可得:

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对于n张图像,有:

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这样我们就总结出一个规律:相同器材相同曝光参数的n张照片相加(假设拍摄时的外界条件几乎不变),信噪比变为单张照片的√n倍。


但是,单纯地相加,图像的亮度是会增大的,为了保持亮度基本不变,我们把结果除以n,也就是说,刚才的n张照片相加的运算变成n张照片取平均。这时候的信噪比和直接相加是相同的。


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[图1-3-3.3]叠加示意图。横轴中央区域有一个信号,被均值为120,标准差为69的噪声污染。四张图分别体现了单张、叠加4张、叠加16张与叠加128张的结果。


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[图1-3-3.4]叠加实例。


像素合并(Bin)

 

有这样一首打油诗,“要想画质好,bin8少不了。一bin遮百丑,就是图太小。”bin,就是像素合并,也称binning。它指相邻像素合并成一个像素,结果得到的像素取原来那几个像素的均值——显然,信噪比会得到提高,而解析力会降低。常用的像素合并模式有bin2x2(简称bin2)和bin3x3(简称bin3)。bin2的意思就是把2x2个像素合并为1个像素输出,总像素数变为原来的1/4,单个像元接收到的光子,即图像的亮度变为原来的4倍,信噪比则提高到原来的2倍,相当于牺牲解析力把曝光时间延长到原来的四倍。通常低信噪比带来的一系列问题都能通过bin来解决,bin的力度越大,信噪比提升越显著,而解析力亏损得也越多。打油诗中的bin8显然太夸张,但是遇见信噪比很低或者过采样(这个以后会谈到)的情况时,bin不失为一个明智的选择。

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[图1-3-3.5]像素合并示意图。注意线框颜色只是便于区分,并无任何其它意义。


3-4 CCD/CMOS的成像原理及相关概念

 

CCD

 

最先应用于数码摄影的是CCD(Charged-Coupled Device,电荷耦合元件),其成像的最根本原理是光电效应。曝光开始后,光的照射能够刺激CCD像元中的硅,使其产生自由电子(这种光照激发的电子被称为光电子),产生的自由电子的数量正比于入射光子的数量。激发出来的自由电子会被电极吸引,然后被存储到电容器中。曝光结束后,采用周期性改变相邻像元上电压的方法,让像元上的自由电子转移到邻近像元中[注1-3.4],一步一步地“流动”。整个CCD上所有像元里的自由电子就这样一行行再一列列地“流出”CCD,经过放大器(Amplifier)线性放大之后,形成一个电压信号。这个电压信号经模数转换器(Analogto Digital Converter,ADC,A/D转换器)转变为数字信号,被记录下来。曝光结束后的这个过程被称为读出。

 

大部分的ADC都是线性转换的,也就是说,理想情况下最终图像对应位置像素的值(被称为ADU,为Analog to Digital Unit的缩写)正比于光电子的数目,从而正比于入射光子的数目。因此我们能得出一个结论——理想CCD上某天体的ADU值,正比于该天体的亮度。

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CMOS

 

CMOS(ComplementaryMetal Oxide Semiconductor,互补金属氧化物半导体)出现得比CCD晚很多,但是发展的势头非常猛。现在绝大部分的单反相机都采用CMOS图像传感器。CMOS和CCD感光原理基本一致,都是利用光电效应,也都是线性感光,最大的不同在读出阶段。CCD是通过一连串的电荷转移,最后到读出的地方才形成电压信号;而CMOS是每个像元都有自己的放大器,能将每个像元里的光电子直接转换为电压信号,通过一些电路其传输到ADC上,完成模数转换。

 

现在的制造工艺已经可以在CMOS上集成ADC,通常一列像元具备一个ADC,一次读出时,所有ADC同时工作——因此CMOS读出速度非常快,这也是高帧率行星相机都使用CMOS的原因。而CCD只有一个或几个外置的ADC,读出速度远远不如CMOS。另外,CMOS的读出噪声与暗电流(常温下)往往比CCD低很多,但其画面均一性不如CCD。


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[图1-3-4.1]CCD与CMOS读出方式的差异。

 

满井电荷数(Full Well Capacity)与饱和效应(Saturate)

 

满井电荷数是指CCD/CMOS每个像元所能容纳的电子总数,如果光照过于强烈或者曝光时间过长导致理论上产生的电子数超过这个值,那么这个像元就会饱和[注1-3.5](也称为过曝)——也就是说,一旦像元里的电子数达到满井电荷数,像元里电子的数量就不会再变化了。一个像元在饱和之后,相当于发生了信息丢失,我们只知道它比没有饱和的像元更亮,但没法量化它们之间的差异。在图像中,达到饱和的区域呈现为一片白色(也有可能是灰色,取决于满井电荷数相当于多少个ADU),这一片白色是平坦的,因为饱和像元对应的ADU都是相等的,并且在饱和区域与未饱和区域的交界处会有明显的断层。满井电荷数是衡量CCD/CMOS性能的一个重要指标,较大的满井电荷数支持更长时间的曝光,可以让画面中亮星不饱和的情况下捕捉到更多的暗弱信息。

 

线性范围

 

       CCD/CMOS对光的感应基本是线性的,也就是说最终得到的ADU值在没有达到饱和值的情况下和入射光亮度基本成正比。但是“基本”不是“绝对”,CCD/CMOS在接近饱和的情况下(大概发生在饱和值的70%-80%),线性关系会被破坏,所以我们在拍摄的时候(尤其是拍摄平场的时候),尽量不要让CCD/CMOS接近饱和。

 

量子效率(QuantumEfficiency,QE)

 

量子效率指激发产生的光电子数与光子数的比值,衡量CCD/CMOS的“灵敏程度”。打在CCD/CMOS表面的所有光子不可能都激发出光电子,它们有可能被CCD/CMOS反射掉或者吸收掉,或者是直接穿透CCD/CMOS而不与它产生任何反应。QE值当然是越高越好,最理想的状态是QE=100%——当然这几乎是不可能的。

 

CCD/CMOS在不同波长上有不同的量子效率。现在能买到的单色(或称黑白)CCD/CMOS一般是在绿色光区域有最高的QE,峰值可能达到80%以上,整个可见光波段平均下来一般在40%以上。产商还会对CCD/CMOS的表面进行处理,比如覆盖微透镜等,以提升量子效率。


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[图1-3-4.2]CCD KAF-8300在表面不同处理情况下的可见光波段量子效率。

 

画幅、像元大小与像元密度

 

华为P20Pro使用了一块1/1.7英寸画幅(7.6mmx5.4mm)的CMOS,这块CMOS的像元数是7296x5472,大约是4000万。而佳能6D使用的是一块全画幅(36mmx24mm)的CMOS,像元数是5472x3648,大约是2000万。很明显, P20Pro的像元要密集得多——也就是说,相比6D,P20Pro的像元小得多,密度大得多。

 

所谓像元大小,顾名思义,就是指像元的几何尺寸。像元在CCD/CMOS上往往呈现为一个正方形,像元大小就用正方形的边长来衡量。比如佳能6D的像元大小为6.8μm。像元密度则是指CCD/CMOS在单位面积上含有的像元数目,为CCD/CMOS的总面积与总像素数的比值。

 

之前谈到焦比的时候,我们得出“其他条件不变时,单位面积的影像亮度反比于焦比平方”这个结论,也就是式(1-1-3.3)。等式两边同时乘ΔS,得到下式:

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考虑到无论像元有多大,其对应到数字图像中都是一个像素点,那么该像素点的亮度与像元面积的关系即可应用上式。也就是说,其他条件不变时像元越大,最终影像也就越亮,信噪比也就越高。但是对式(1-1-2.1)变形之后,我们可以得到另一个结论:像元越大,单个像素在天球上对应的张角越大,理论解析力越低。

 

画幅则是很熟悉的概念,指整个传感器的几何尺寸。相同名称的画幅实际大小可能略有不同。对于深空摄影而言,光学系统不变的情况下,画幅决定了视场大小,像元大小(像元密度)决定了理论解析力与结果影像的信噪比。

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[图1-3-4.3]常见画幅大小比较。单位是毫米。具体的画幅大小各厂商可能稍有不同。

 

ADC位数

 

ADC位数是一个非常容易被忽略的性能指标,也称为ADC采样精度、ADC bit数等。模数转换存在一定的采样精度(或称采样密度),精度越高,数字信号与原本的模拟信号越接近。ADC的采样精度用位数来衡量,具体可以参考图像位数来理解。我们可以很粗暴地说,ADC位数越高越好,因为位数越高图像越细腻,位数越低越容易出现色阶断层(如[图1-3-4.3])。现在的商用CCD的ADC基本都是16位,而绝大部分的数码单反相机与天文CMOS相机使用的是14位的ADC,微单、卡片机、某些手机以及少部分天文CMOS相机使用12位的ADC。相机的ADC位数虽然是容易忽略的指标,但是如果认真去查找还是能在各种评测网站上找到的。


ADC位数还决定了影像中ADU的最大值。比如14bit ADC最大只能读出16383,而16bit ADC最大能读出65535。如果实际电压超过了ADC允许的最大值,则会发生数据截断,直接以最大值读出。这种有点像饱和效应,只不过这是由ADC决定的饱和效应,可以通过调整增益的方法加以改善。


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[图1-3-4.4]模数转换采样精度示意图。

 

拜耳阵列(Bayer Pattern)

 

       CCD/CMOS无法识别出色彩,它们输出的图像都是黑白图像。传统的获得色彩的方法是通过RGB三种滤镜拍摄之后,进行RGB三通道合成得到彩色图片。为了省事,1979年Bryce Edward Bayer发明了拜耳阵列——把微型RGB滤镜(拜耳滤镜,Bayer Filter)分别覆盖在每个像元上,让每个像元都获得一个颜色通道的信息。因为像元非常小,可以认为当图像色彩平滑变化时,相邻像元的色彩几乎相同,因此,经过内插之后可以把单个像素的另外两个通道补齐(这个操作称为转色,Debayer)。这样一次曝光就能得到彩色图像,十分方便而快捷。现在的彩色相机几乎都是采用拜耳阵列的原理获得色彩。

 

       但是由于技术限制等因素,拜耳滤镜的透光率要比专门的RGB滤镜(几乎达到100%)低很多,这就导致彩色相机的量子效率往往比单色相机低。

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[图1-3-4.5]拜耳阵列示意图。图中的拜耳阵列是RGGB阵列。常见的拜耳阵列,都是一个R、一个B和两个G的重复排列[注1-3.6]


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[图1-3-4.6]CCD KAF-8300(彩色版)在不同拜耳滤镜下的量子效率曲线。


 

       还有一个问题就是内插得到的色彩不尽真实,在星点等色彩变化剧烈的区域,内插的结果可能会很奇怪,比如出现紫色星点等。同时内插算法也导致彩色CCD/CMOS的解析力要比单色版本的低。

 

读出噪声(Readout Noise,RN)

 

光电子要经过放大器、ADC之后才会形成数字信号,而由于放大器与ADC不是理想的(存在电磁干扰、本身具有热效应等),转换的过程会产生一定的误差,这个误差被称为读出噪声。读出噪声的存在让最终的ADU不完全正比于入射光亮度,而存在一定的上下起伏。读出噪声可以被认为是高斯形态的噪声,也就是说,从多次取样的统计结果来看,读出噪声的亮度大致呈高斯分布。

 

       老型号的CCD读出噪声普遍较大,如KAF-8300的读出噪声为8e-(e-为电子的意思),而CMOS的读出噪声普遍较低。最近新研制的CCD读出噪声相比老牌CCD降低了很多,基本都能达到理想状态,因CCD读出噪声大而应选用CMOS的说法不再成立。

 

增益(Gain)

 

像元里的电子经过放大、读出之后,变成了影像文件中的ADU值。这个ADU值与像元里原本含有的电子数的比值即为增益(很多情况下我们会看到用e-/ADU定义增益,所以看到增益这个词我们要注意单位是e-/ADU还是ADU/e-)。也就是说,增益表示一个电子相当于多少个ADU。比如说某CCD的增益为1.6 ADU/e-,那么像元的ADU值除以1.6即为该像元原本含有的电子数。

 

增益反映了放大器的放大率,增益越高,放大率就越大;相应地,满井电荷数会降低。目前有些天文相机会提供增益的调整选项;也有相当一部分是厂家已经调好,而不开放增益调整的,这些CCD/CMOS的增益值往往可以在用户手册上查到。

 

对于数码相机而言,与增益对应的就是感光度(ISO)值。ISO越高,增益越大,其他条件不变的情况下影像亮度越亮。


增益的提高会带来读出噪声的降低,因为提高增益是在提高放大器的放大倍率,放大是在AD转换之前完成的,所以,影像亮度在AD转换之前提高,光子噪声的强度和信号强度一同被放大(信噪比不变);而ADC产生的读出噪声不变,换算下来就相当于读出噪声降低了(读出噪声的实际电子数一般是不变的)。但是需要注意的是,放大器本身也会产生噪声,甚至还会产生辉光等其他影响,盲目地提高ISO或者增益很容易带来极大的负面效应。

 

另一个很容易得到的结论是——增益或者ISO的提高并不能从根本上带来信噪比的提高,因为入射的光子数(与激发出的光电子数)是恒定的,光子噪声也是恒定的,所以天体本身的信噪比本质上没有变化。ISO感光度是一个很迷惑人的概念,让人本能地联想到量子效率——实际上ISO的变化只是在读出前影像亮度放大倍率的变化而已。


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[图1-3-4.7]佳能5D3的ISO与增益、读出噪声的关系。和尼康相机(使用的是索尼CMOS)不同,佳能相机的读出噪声在低ISO下往往偏大,并且与ISO的关系并不是一条平滑的曲线,而呈现阶梯状。具体原因不明,应该和CMOS中放大器的工作方式有关。

 

偏置(Bias)效应与偏置

 

由于读出噪声的存在,实际获得的影像亮度值相比理想状态有一定的起伏,因此某些特别暗的地方就有可能出现负值;同时一些电路上的设计问题也有可能导致负电压的出现。一般来说,ADC只能输出正值,图像格式一般也不允许负值,所以负数的信号会全部丢失掉。为了避免这样的情况发生,需要预先给图像加一个正的常值,让所有的像素都为正。这个值被称为偏置值(通过给CCD/CMOS预先加一个电压得到)。

 

给图像加了一个值以后,最终的图像与原始天体亮度就不再是正比关系了,出现了一个截距。这会对我们之后的暗电流校准、平场校准以及专业的天文测光等工作造成干扰,因此我们在后期处理时要把这个值减去,这个操作称为偏置校准。我们可以通过拍摄偏置帧(Bias Frame)来获得这个值——偏置帧就是遮光情况下0秒曝光的图像,因为曝光时间为0且没有光照,所以图像中只包含读出噪声和偏置值的信息。

 

但是,由于CCD/CMOS的不均一,每个像元对于同一偏置电压的感应是不同的,也就是说,即使没有读出噪声,偏置帧也不会是白板一片,它本身就有一定的起伏,这些起伏信息形成的图像被称作“偏置图像”。偏置图像中像素亮度起伏的大小可以认为符合高斯分布。

 

现在要搞清楚几个容易混淆的名词:偏置帧是指我们拍到的偏置文件;偏置图像是指偏置帧排除读出噪声影响后的图像,记录了同一偏置电压下的不同像素值;偏置值是指偏置电压所对应的ADU值,往往可以通过计算偏置帧的均值获得。

 

需要注意的是,每次开机后偏置图像都会和上一次不一样,所以理论上说每一次开机拍摄的图像都需要用那一次开机所拍摄的偏置帧校准。同时由于偏置图像本身起伏就不大,很容易受到读出噪声的干扰,需要拍摄很多张偏置帧(至少50张)做叠加才能获得相对准确的偏置图像。最终,我们是使用叠加得到的总和偏置(MasterBias)对图像进行校准。

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[图1-3-4.8]a:理想的偏置图像,所有像素值均为偏置值;b:未受噪声影响的偏置图像;c:单张偏置帧的读出噪声;d:单张偏置帧;e:50张偏置帧叠加后的读出噪声;f:50张偏置帧叠加后的结果,可以看见它已经非常接近理论上的偏置图像。对于这六张图像而言,有:b+c=d,b+e=f。


暗电流(DarkCurrent)效应

 

不仅仅是光子会刺激CCD/CMOS里的半导体产生自由电子,热量也具有同样的效应——被称为暗电流效应。即使没有任何光子入射,半导体里的电子也会吸收热量而成为自由电子,然后被读出。理论上来说,暗电流的大小只与芯片温度、曝光时间有关。它和曝光时间成线性关系,和温度的关系比较复杂。但是基本可以认定的是,升高温度会使暗电流大小(以及强度)剧增,强力制冷也可以把暗电流降低到几乎感受不到的程度,这也是专业的天文相机往往带有制冷功能的原因。

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[图1-3-4.9]暗电流的相对亮度与感光元件温度的大致关系,以0℃时为1。可以看见,制冷是减弱暗电流效应的重要方法。

 

同偏置效应一样,理论上的暗电流效应对于图像而言只是增加了一个常数,但是由于各像元对于热量的敏感度不一样,产生的暗电流大小也不一样,这样就出现了所谓的“暗电流图像”。暗电流图像的像素亮度起伏分布比较复杂,对于大部分CCD而言,可以用高斯分布粗略拟合,而CMOS的情况则很尴尬,不同型号之间可能存在极大的差异。当暗电流亮度升高时,暗电流图像的标准差也会随之变大,也就是所谓的“强度”变大,“噪声感”变严重。

 

同偏置帧一样,我们也可以拍摄暗电流帧(或称暗场,Dark Frame),具体操作就是在遮光情况下进行较长时间的曝光。理论上说,只要暗场的曝光时间、温度与拍摄天体时的相等,那么暗场里的暗电流就和亮场(天体影像帧)里的一样。

 

显而易见,暗场包含了偏置图像与读出噪声。除读出噪声外还包含了暗电流噪声,它被认为符合泊松分布(方差与均值相等的分布)。我们要获得相对纯净的暗电流图像,可以将MasterDarkBias(与拍摄暗场同一次开机下得到的主偏置)从暗场中减去,然后多张扣减过MasterDarkBias的暗场叠加得到总和暗场(或称总和暗电流,MasterDark)。

 

因为暗电流是温度与曝光时间的函数,可以被准确预测,所以即使暗场的温度或者曝光时间与亮场的不一样,也可以通过数学方法算出(给MasterDark乘上一个系数,被称为暗场优化系数)准确的暗电流图像,从而进行校准。这个操作叫做暗场优化(Dark Frame Optimize)。


3-5 深空摄影中的噪声与假信号

 

除了前面提到的读出噪声、暗电流噪声之外,深空摄影中还会遇到其他噪声。另外前面曾经说过,假信号是我们不需要的信号,它们会干扰图像的传输,给图像增加不必要的起伏,产生“噪声感”。偏置图像、暗电流图像都属于假信号,同时我们还会遇见其他的假信号比如平场。假信号是我们能用技术手段从图像中扣除的,扣除假信号的操作被称为“校准”(Calibration)。了解噪声与假信号的特性有助于我们优化拍摄与处理方法、提升图像画质。

 

光子噪声(Light Noise)

 

假设一个天体在5分钟的时间内让CCD/CMOS的某个像元产生了20个光电子,那么下一次5分钟的曝光也一定是产生20个光电子吗?就算没有读出噪声等一系列噪声的存着,也不会这么精确,而是在一个值的上下浮动。比如五次测量,可能是18,18,19,21,21,平均下来结果很接近20,但不会刚好是20。因为有测量就有误差,误差是不可能避免的。这种来源于光子本身(或者说测量行为)的不可避免的误差被称为光子噪声,或者散粒噪声(Shot Noise)、泊松噪声(Poisson Noise),它的亮度符合泊松分布(同暗电流噪声,暗电流噪声其实也是泊松噪声的一种)。

 

泊松分布是均值与方差相等的分布。由于光子噪声的亮度符合泊松分布,当光子噪声的均值变大到n倍时,方差也会变大到n倍。而光子噪声的均值就是信号的亮度(均值)——因此当信号放大到n倍时,光子噪声的方差也会放大到n倍。由于CCD/CMOS的线性感光特性,排除掉偏置效应、暗电流效应与平场效应后,影像亮度放大到n倍可以通过曝光时间延长到n倍来实现。根据信号本身不变的特性,信号的均值和标准差、光子噪声的方差都被放大到n倍,也就是说,信号的均值(也就是天体的亮度)和标准差、光子噪声的方差都正比于曝光时间:

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上面的式子中t是曝光时间,σS是信号的标准差,σN2是光子噪声的方差。方差是标准差的平方,那么信噪比就与根号下曝光时间成正比关系:

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也就是说,当曝光时间延长到n倍时,信噪比提升到√n倍。这是一个非常重要的结论,它架起了曝光时间与叠加之间的桥梁。有了这个结论,我们可以推出,1张n秒曝光时间的图像的信噪比与n张1秒曝光时间的图像叠加结果的信噪比基本相同——信噪比基本只与“总曝光时间”有关。这是深空摄影的基石,是最重要的理论。

 

量化噪声(Quantization Noise)

 

模拟信号是连续的,数字信号是一份一份的——因此在模数转换的过程中一定会存在失真的情况(见[图1-3-4.4]),失真所带来的与原始信号的误差被称为量化噪声。显然,量化噪声的强度与模数转换的精度有关,转换越精确,噪声越小——因此ADC位数越高,量化噪声越小。另外,延长单张曝光时间、适度提升增益也能有效降低断层形式的量化噪声,具体原因将在第三章解释。


辉光(Glow)

 

辉光是来源于CCD/CMOS外电路及元件(如放大器、ADC)的假信号。外电路与元件通电之后可能会产生各种电磁干扰,或者是放出某些波长的光(比如红外光),其中最显著的是放大器辉光(Amplifier Glow)。图像中,辉光最典型的形象是一块亮斑,往往出现在图像的边缘处。电路设计不够合理、内部电路遮光不到位等都可能产生放大器辉光,而一些集成度高的CCD/CMOS极难通过优化电路、遮光等手段消除辉光。

 

辉光往往不和温度或曝光时间有关,但各种型号的CCD/CMOS在这方面也存在差异。由于其诡异的稳定性以及形成原因的复杂性,辉光成为最令人头疼的问题之一。如果进行了暗场优化,辉光往往无法被准确扣除(因为它与温度、曝光时间无关),继续污染影像;但是如果不进行暗场优化,图像可能会因为暗电流扣除不准确而产生严重的噪声感。

 

理论上说辉光是可以在不影响暗电流校准的情况下被扣除的:通过超强制冷我们可以把暗电流亮度降低到几乎为0,此时图像中只存在偏置、读出噪声与辉光——从而可以对辉光进行扣除。但是这样的强力制冷往往要比我们正常的拍摄还低几十度,对于普通爱好者而言几乎是不可能——也就是说,普通爱好者基本上拿辉光无能为力。因此,我们在选购CCD/CMOS时,辉光是一定要考虑的因素——最好是没有辉光,或者是能很方便地扣除掉。


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[图1-3-5.1]ASI294MC Pro剧烈拉伸后的暗场图像,制冷到-20℃,曝光300s。可以看见左右两边以及左右下角都有不同程度的辉光。

 

热/冷/坏像元(Hot/Cold/Bad Pixel)

 

有些像元对热量极端敏感,暗电流效应要比其他像元强很多,在影像中呈现为一个孤立的、位置不变的亮点,这就是热像元。冷像元则是对各种刺激都极端不敏感的像元,呈现为一个孤立的位置不变的暗点。坏像元是指返回值与外界刺激无关的像元,它不一定比周围像元亮或者暗,而是保持一个不变的值。这三种像元都有可能以行列的形式出现,产生所谓的热像元列等。这些都属于假信号,每一次开机它们的位置都不会变化,能通过校准或像素排异加以消除,不会对我们的图像造成太大的影响。


平场(FlatField)

 

平场属于假信号的一种,产生原因是CCD/CMOS各像元对光照的感度不同。前面提到,各像元对暗电流的感度不同,它们对光照也存在这样的效应——即各像元在式(1-3-4.1)中的k值不同:

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为了让各像元的k值统一,我们可以拍摄一个均匀的光源得到平场帧[注1-3.7](Flat FieldFrame),经过偏置与暗电流校准后进行叠加得到总和平场(Master Flat)。经过偏置与暗电流校准后的亮场除以总和平场,就排除了像素感度差异带来的影响。

 

当然,前面说的平场都没有加入光学系统的影响,只是高频的平场效应(图像的频率在后期处理部分会有详细说明)。望远镜的光学缺陷、滤镜安装不准确、焦平面不平整、CCD/CMOS上有灰尘等都会带来中低频的平场效应,具体表现就是暗角、背景整体的渐变、“洋葱圈”等。这些都可以通过平场校准加以扣除。这里需要注意的是,对于一定亮度的天体,光子噪声是恒定的,不会受到平场效应的影响,因此若ki值越小,最终的信噪比就越低,所以平场校准是不能完完全全地“平场”的,周边减光效应带来的周边信噪比劣化,是通过平场校准无法修复的问题。


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[图1-3-5.2]平场图像一例。图像中黑圈是来源于光学系统中的灰尘,低频渐变是光学系统缺陷带来的光感度差异,高频起伏则来源于像元间的光感度差异。


实际获得的影像与校准公式

                                                             

我们实际拍摄获得的影像被称为亮场(Light Frame),包含了上述所有噪声与假信号(可能不含辉光)。不考虑辉光,亮场中各个像素的ADU值(ADUi)与天体实际亮度值的关系为[注1-3.8]


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其中,ki是平场里提到的那个ki,LBi是该像素位置的天空背景亮度,Bi是该像素的偏置值,Di是该像素的暗电流值,RNi是该像素的读出噪声,DNi是暗电流噪声,LNi是光子噪声。为了获得纯净的不含假信号的天体影像(校准后的亮场),我们需要这些公式:


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其中,Lci是经过校准后的单张亮场,MasterLightBias是亮场的总和偏置(与亮场同一次开机拍摄的偏置叠加而成),MasterDarkBias是暗场的总和偏置,MasterFlatBias是平场的总和偏置偏置,MasterDark是总和暗场,MasterFlat是总和平场。kLi和kFi分别是单张亮场和平场的暗电流优化系数。经过校准后的亮场再经过转色(黑白相机无需转色)与对齐之后,就可以叠加形成总和亮场(MasterLight)。




[注1-3.1]灰度图像只有一个K通道,RGB图像只有RGB三个通道只是图像表达最常用的两种形式而已,实际上图像的表达方式是非常丰富的。比如在平面设计等领域可能会接触到透明度通道,或称为α通道,它表达了各个像素的透明度信息,在涉及图层混合的情况下非常有用。在深空摄影后期处理中,有一些软件会对图像引入透明度通道,而另一些软件无法读取,需要多多注意。

 

[注1-3.2]现在的显示器的位数一般不会超过10bit,因为人眼在瞳孔大小不变的情况下,灰度分辨率大概是在8到10bit之间。之所以要用高位格式存储与处理图像,是因为高位图像在经过各种处理之后仍能保持良好的平滑度。

 

[注1-3.3]很多时候我们并不能得知信号的标准差到底是多少,此时采用均值作为代替是非常常用的手段。

 

[注1-3.4] CCD主要分为Interline Transfer CCD与Full Frame CCD两种。Interline Transfer CCD在每一列可感光的像元旁边还有一列不可感光或者是被不透光材料覆盖的像元,在曝光结束后,光电子先被转移到不可感光的像元中,再被读出。若此时有光照在可感光像元上,并不会对读出造成什么影响,因此对于Interline Transfer CCD而言,机械快门并不是必需的。

 

Full Frame CCD则相反,它所有的像元都可感光,这也是Full Frame这个名字的由来。读出时,光电子在各列像元之间流动,此时若有光射入,会激发出新的光电子,就会导致图像变糊。因此,Full Frame CCD必须配有机械快门,用于读出时的遮光。

 

两种CCD各有优缺点。InterlineTransfer CCD由于读出时可以感光,不需要机械快门,可以做频率较高的曝光,产生动态画面,这非常有利于手动对焦等工作。但由于大量像元无法感光,其量子效率大打折扣,但采用微透镜可以对此加以改善。Full Frame CCD则由于整个像元都能感光,量子效率相对高一些。

 

柯达公司生产的CCD,KAF为Full Frame CCD,而KAI则是Interline Transfer CCD。

 

[注1-3.5] CCD有一种被称为Blooming的现象:CCD的像元在饱和之后,若继续受光,储存在里面的光电子就会流到相邻的像元中,如果相邻像元也饱和了就继续流进下一个像元中,形成一长条饱和的像元。这种现象可以使用所谓的Anti-Blooming Gate(ABG)来防止,ABG实际上也基本上是民用CCD的标配,因此大家不必太担心自己买到的CCD有Blooming问题。不过,由于ABG会影响线性度,科研级CCD往往不采用ABG。CMOS由于各像元相对独立而没有Blooming问题。

 

[注1-3.6] 另外还有一些相对少见的拜耳阵列,比如RYYB(Y是黄色)、WRGB(W是白色,也就是无色滤镜,这可以改善量子效率)等。还有一些相机厂商推出异型拜耳阵列,来达到某些目的,比如富士的X-Trans。

 

[注1-3.7] 在之后的内容中,可能不会对偏置图像、偏置帧、偏置,以及平场、平场帧等概念作特别明显的区分,比如偏置帧可能会直接说成偏置,平场帧会直接说成平场等。大家理解好这部分内容,之后不要太抠字眼。

 

[注1-3.8]一个可能令人困惑的问题是为什么读出噪声会在括号里面。因为增益并不完全等同于放大率,增益是指ADU与电子数的换算系数,因此所有的电子数和ADU之间换算时都需要考虑增益。在CCD/CMOS的整个读出过程中,只有放大器放大前的阶段产生的读出噪声会被放大,而之后的阶段,例如A/D转换时产生的读出噪声是不会放大的,该是几个电子还是几个电子。如果提高增益,也就是提高放大器的放大率,这部分的读出噪声是不变的,但由于读出噪声占比变小,总和的读出噪声相对而言就会更小。如果实际测量某CCD/CMOS的读出噪声,除非在增益为1e-/ADU时测量,都不能得到读出噪声的实际大小,只能将读出噪声从ADU换算成电子数。因为当增益不为1时,放大前的读出噪声会被放大,而放大后的读出噪声不变,我们无法得知放大前后读出噪声各占多少,从而也就无法测量了。



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02 12月

2020-12-02 11:44:28

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深空摄影(3) · 第一章·第二节 · 基本天文学知识 群晖Video station支持DTS和EAC3