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深空摄影(2) · 第一章·第一节 · 基本光学知识

作者: 我可是汞 HG的天文小屋 | 分类:天文资料| 发布:2020年12月02日
关键词(标签):深空摄影 HG的天文小屋 教程

【特别声明】 本文摘自网络,原文 作者/网站: 我可是汞 HG的天文小屋

第一章 基本理论知识

 

第一节   基本光学知识

 

1-1口径

 

任何一个刚入门的天文爱好者都会从各种渠道得知一个非常重要的信息:望远镜的倍率不重要,口径才重要。我们几乎可以认为口径是一台望远镜最重要的性能指标。口径直接决定了望远镜的理论分辨率。由于光的衍射,点光源通过全孔径通光望远镜后在焦平面上不会形成一个无穷小的点,在高倍下观看是一个圆形光斑,外围还有着一圈一圈的较为暗淡的亮环。这个带环的光斑被称作艾里斑(Airy Disk)。

 

传统的定义望远镜理论解析力的方式是瑞利极限(Rayleigh Limit),它指艾里斑的大小(半径),也就是艾里斑中心到第一极小值的距离。当两个点光源距离特别近,一个艾里斑的中心与另一个艾里斑的第一极小值重合时,我们可以认为刚好能分辨出这是两个点光源而不是一个。这个判断法则叫做瑞利判据(Rayleigh Criterion)。

 

根据瑞利极限,我们可以定义并计算出望远镜在特定波长上的理论解析力(最小解析角):

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其中,λ是光的波长,D是望远镜口径,D与λ取相同单位;θ的单位是弧度,注意弧度制与角度制的换算。取可见光平均波长λ=550nm,望远镜口径D=100mm,可以算出理论解析力为1.38角秒。这个数字可以背下来,之后方便进行快速计算。例如,计算150mm口径望远镜的理论解析力时只需要将1.38’’除以1.5即可。

 

另外一种定义艾里斑大小的标准是半高宽(Full Width at HalfMaximum,FWHM)的大小,也就是说,艾里斑在亮度最大值一半处的宽度大小。FWHM在深空摄影中使用较为广泛,用FWHM表征的艾里斑大小由以下公式计算:

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[图1-1-1.1]艾里斑的横截面。


上面的理论都是基于望远镜是全孔径通光的,即望远镜的光路中没有遮挡。这基本上只可能是折射式望远镜,而同样常用的牛顿反射式、卡塞格林式等结构,都存在中心遮挡。对于有遮挡的望远镜而言,理论上可以证明遮挡只是会让光的能量分配到衍射环多些,理论解析力是基本不变的,变化的是反差(遮挡越大反差越低),反差从另一个角度影响了望远镜的分辨能力。


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[图1-1-1.2]不同遮挡程度下的艾里斑形态,以及双星检测——两颗星的距离几乎刚好等于瑞利极限。


口径除了决定理论解析力外,还决定了望远镜的集光力——收集光子的能力。集光力与进光面积成正比,也就是说,当焦距一定时,焦平面上单位面积收集到的光子数(影像亮度)与口径的平方成正比(忽略遮挡的情况下)。

 

1-2焦距

 

平行光经过凸透镜后汇集到一点,该点称为焦点,焦点与凸透镜光心的距离就是焦距,用小写字母f表示。它是望远镜的另一个重要指标,决定了成像大小(不是放大倍率),并且间接影响了视场大小:焦距越大,成的像越大,视场越小,反之亦然。特定角半径的天体在焦平面上的像的半径d直接由焦距决定,忽略一切像场畸变,计算公式为:

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d与f取相同单位。这个公式适用该天体的像位于焦平面中心的情况。如[图1-1-2.1]。

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[图1-1-2.1]焦距与影像大小的关系。垂直通过凸透镜光心的线叫做光轴,垂直于光轴且过焦点的平面叫焦平面

 

而这个式子进行一定的变换之后,我们可以得到特定焦距、画幅下的视场大小:

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d为画幅的长或宽,需要注意的是,这个式子里的θ是角直径。

 

用两个具体例子来解释上面两个公式。月球的角直径约为0.5度,使用1m焦距的望远镜观测月球,焦平面上月球的像的直径约为8.7mm。用一英寸画幅的CCD(宽约8.8mm)差不多刚好能装下。

 

从另一个角度看,焦距600mm的望远镜搭配APS-C画幅的相机(这是非常常见的深空摄影系统规格),视场有多大呢?APS-C(尼康)的规格是23.6x15.7mm,横向视场大小θx=2*arctan(23.6/(2*600))=2.25°,纵向视场大小θy=2*arctan(15.7/(2*600))=1.50°。根据勾股定理可以算出对角线视场大小为2.7°左右。仙女座星系的张角为3°左右,所以这个系统无法完整地拍下仙女座星系

 

还有一个比较少用到的情况:我们想拍摄一颗刚过近日点的彗星,为了防止出现彗星拖线的情况,需要知道它的像在焦平面上的移动速度。我们在网上查阅该彗星的运动情况后得知其最近这段时间的平均速度约为4’/h,换算一下就是0.07’’/s。现在我们使用600mm望远镜搭配佳能6D(像元[注1-1.1]大小为6.54μm)拍摄,彗星在焦平面上的移动速度就是0.2μm/s。那么理论上不拖线的曝光时间上限是6.54/0.2=32s。但是,一般的消费级望远镜配上像场修正镜之后星点大小不会达到衍射极限,其直径大约在10μm左右,因此曝光时间上限可以延长到50s。再考虑到彗星是非点状天体,些微的拖线影响不大,那么曝光时间上限还可以延长2~3倍。由此我们可以得出,用2min左右的曝光时间是比较科学的,而5min显然太长。这些计算都可以事先进行,能有效避免拍摄时拍出废片浪费时间。


1-3焦比

 

焦比是望远镜焦距与口径(注意两者的单位要相同)的比值,通常用大写字母F表示。这个F和相机镜头上表示光圈值的F是一个意思。


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焦比的大小表征着影像的亮度:焦平面上单位面积的亮度反比于焦比的平方,也就是说,其他条件不变的情况下,焦比越小,影像越亮。因为口径越大,总进光量越大,收集到的光子越多,影像当然就越亮;而焦距越短,有视面积天体[注1-1.2]在焦平面上的面积就越小,光子的聚合程度更高,看起来就更亮。用数学语言说,就是总进光量正比于口径的平方,而天体在焦平面上的面积正比于焦距的平方,所以单位面积的亮度反比于焦比的平方。

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因此,撇开解析力和视场大小不谈时,用焦比衡量影像亮度是最为方便的。

 

对于目视而言,由于倍率可变等因素,焦比大小并没有意义;而对于摄影(尤其是胶片摄影)来说,焦比是非常重要的参考数值。因为影像亮度反比于焦比的平方,根据光子噪声泊松分布的性质,同样曝光时间下的信噪比和焦比大小就成反比关系;要达到同样信噪比,曝光时间与焦比成平方反比关系。举个例子,抛开解析力和视场大小、相机像元大小等因素,同一曝光时间的图像,高桥小黄(F3.3)的信噪比是锐星CF90(F6.7)的2倍;反过来说,要达到同一信噪比,使用锐星CF90所需要的曝光时间,是高桥小黄的4倍。

 

但是数码时代,除了信噪比的追求还有解析力的追求,并且马赛克拼接技术已经成熟,固定式天文台与自动化拍摄让超长时间曝光不再困难,短焦比的意义要打一个问号。虽然说大部分时候我们都还偏好短焦比的望远镜,但是焦比已经没有以前那么重要了。




[注1-1.1]像元实际上就是像素,二者的英文都是pixel,只不过香港与台湾省说像元比较普遍,我受其影响也常常这么说。为了便于区分,在之后的文字中,像元一般是指CCD/CMOS的感光单元,也就是CCD/CMOS硬件层面上的像素,而像素则是指数字图像中的像素概念。

 

[注1-1.2]这个规律只适用于有视面积天体,恒星属于点状天体,没有视面积,因此并不能套用这个规律,这也是极限星等只和口径有关,和焦比无关的原因。当然,深空摄影的主要目标基本都是有视面积天体,诸如星云星系等,这个规律的适用范围还是相当广泛的。



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02 12月

2020-12-02 11:11:59

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